TLM算法原理和歷史背景
這期我們免公式地介紹一下TLM原理。TLM（Transmission Line Method）是傳輸線(xiàn)矩陣算法，基于Huygens的波傳播模型的三維全波電磁算法，注意是full wave哦！
什么是Huygens原理？
惠更斯原理能準(zhǔn)確計(jì)算波的傳播。簡(jiǎn)單講就是波傳播的最前沿（wavefront）上每個(gè)點(diǎn)都可以看作是下一時(shí)刻的波的點(diǎn)源。
惠更斯－菲涅耳原理就是波從一個(gè)介質(zhì)傳播到另一個(gè)介質(zhì)時(shí)產(chǎn)生折射；遇到障礙物則產(chǎn)生衍射，就是中學(xué)都學(xué)過(guò)的光的衍射和雙縫實(shí)驗(yàn)。
1971年：PeterB. Johns 教授首先提出了二維TLM數(shù)值算法。想象網(wǎng)格是傳輸線(xiàn)，在t時(shí)刻，中心節(jié)點(diǎn)上有1V信號(hào)波抵達(dá)；在t+Δt時(shí)刻，信號(hào)波按四個(gè)方向擴(kuò)散，幅度均為0.5V，滿(mǎn)足能量守恒，只是反射波符號(hào)相反。由此類(lèi)推，接下來(lái)的t+2Δt，t+3Δt時(shí)刻，波繼續(xù)在下一節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散，幅度變?yōu)?.25V，0.125V等等。這里需要網(wǎng)格尺寸小于波長(zhǎng)十分之一。
參考原文：Johns,P., & Beurle, R. (1971). Numerical solution of 2-dimensional scatteringproblems using a transmission-line matrix. Proceedings of the Institution ofElectrical Engineers, 118(9), 1203. doi: 10.1049/piee.1971.0217
1975年：Peter B. Johns 教授提出了三維TLM數(shù)值算法，簡(jiǎn)單說(shuō)就是之前的單線(xiàn)加上并聯(lián)的參考面上的線(xiàn)，傳播矩陣就可以立體化了。這里當(dāng)然是滿(mǎn)足基爾霍夫電壓定律（KVL）。
參考原文：Akhtarzad,S., & Johns, P. (1975). Solution of Maxwells equations in three spacedimensions and time by the t.l.m. method of numerical analysis. Proceedings ofthe Institution of Electrical Engineers, 122(12), 1344. doi:10.1049/piee.1975.0328
1978 年：Peter B. Johns 教授作為創(chuàng)立者之一在英國(guó)建立了KCC公司，全稱(chēng)Kimberly Communications Consultants，其開(kāi)發(fā)的軟件叫 MicroStripes，很多老版的射頻微波教材都提到過(guò)，英國(guó)很多企業(yè)和項(xiàng)目也都有用到。其時(shí)域算法TLM和FIT都是時(shí)域脈沖激勵(lì)，然后傅里葉變換得到寬頻響應(yīng)。所以TLM求解器已經(jīng)有40多年歷史了。
1987年：
真正的TLM技術(shù)突破是在1987年Symmetric Condensed TLM Node （SCN）的概念的提出，凝縮型結(jié)點(diǎn)，跟FDTD的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分開(kāi)在兩個(gè)網(wǎng)格交織計(jì)算不同，TLM在一個(gè)網(wǎng)格里計(jì)算12個(gè)電壓和電流（12條傳輸線(xiàn)），兩兩正交極化，對(duì)應(yīng)地加上距離信息就能算出來(lái)電場(chǎng)和磁場(chǎng)。六個(gè)方向的電場(chǎng)和磁場(chǎng)在網(wǎng)格中心定義。
參考原文：Johns,P., (1987). A symmetrical condensed node for the TLM method. IEEE Transactionson Microwave Theory and Techniques (ISSN 0018-9480), vol. MTT-35, April 1987,p. 370-377.
那么問(wèn)題來(lái)了：
1. 如果網(wǎng)格內(nèi)是介質(zhì)材料或?qū)w怎么辦呢?
其實(shí)電介質(zhì)就是增加介電常數(shù)，傳輸線(xiàn)里增加Epsilon意味著電容增加，等效于傳輸線(xiàn)中間加個(gè)開(kāi)路的短截線(xiàn)stubline；如果是磁介質(zhì)材料，增加Mu意味著電感增加，等效于傳輸線(xiàn)中間加個(gè)短路的短截線(xiàn)stubline。如果是導(dǎo)體，電導(dǎo)率就由短截線(xiàn)的阻抗匹配情況來(lái)控制。短截線(xiàn)XYZ三個(gè)極化方向上都要加，再簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)，就是加上了等效電路來(lái)調(diào)整。
2. 如果網(wǎng)格大小變化怎么辦呢？
也是通過(guò)短截線(xiàn)stubline來(lái)調(diào)。所以O(shè)ctree網(wǎng)格劃分技術(shù)就可以很好地支持，不像FIT或FDTD那樣網(wǎng)格之間的電磁場(chǎng)交換限制網(wǎng)格要對(duì)齊。
3. 如果網(wǎng)格接觸導(dǎo)體或電邊界怎么處理？
導(dǎo)體或電邊界的阻抗就像相當(dāng)于傳輸線(xiàn)一段加上阻抗負(fù)載，不匹配就有反射。
可見(jiàn)TLM的算法核心是等效的傳輸線(xiàn)，所以有一些特殊結(jié)構(gòu)就尤其適合TLM網(wǎng)格和算法，比如縫隙，連接口，孔板，通風(fēng)板，薄膜，線(xiàn)纜，這些結(jié)構(gòu)都是細(xì)小不適合網(wǎng)格細(xì)分，但對(duì)電磁特性影響很大，而且都可以用等效電路的電容電感替代，所以TLM對(duì)這些結(jié)構(gòu)支持的特別好。看到這些關(guān)鍵詞應(yīng)該能想到什么類(lèi)型的應(yīng)用仿真了吧？EMC嘍！帶孔外殼或多層薄材料的屏蔽效能、線(xiàn)纜輻射干繞，ESD等等。
1999年，英國(guó)Flomerics公司收購(gòu)了KCC公司，繼續(xù)開(kāi)發(fā)MicroStripes和Flo/EMC軟件，使TLM算法在EMC/EMI領(lǐng)域領(lǐng)先。Flomerics原來(lái)是做CFD流體和熱仿真的。
2008年，F(xiàn)lomerics公司將MicroStripes和Flo/EMC賣(mài)給CST。剛收購(gòu)那兩年，Microstripes和Flo/EMC在CST中還有單獨(dú)的界面（MS工作室），后來(lái)就和時(shí)域T-solver合并了（MWS 微波工作室），畢竟時(shí)域特性都一樣。現(xiàn)在要想用TLM，改下網(wǎng)格就可以了。
隨著這些被收購(gòu)公司的網(wǎng)站相繼關(guān)閉，很多關(guān)于這些公司的信息都隨風(fēng)而去了，現(xiàn)在只存在于一些當(dāng)年的新聞網(wǎng)頁(yè)和教材文獻(xiàn)里。值得一提的是，Peter B. Johns 教授的令郎David. P. Johns博士從KCC公司一直追隨和開(kāi)發(fā)TLM至今。從KCC到Flomerics到CST再到Dassault，筆者不禁佩服一些西方工程師的世代工匠精神。
其實(shí)當(dāng)時(shí)2008-2009年，CST也一口氣收購(gòu)了德國(guó)另外兩家公司的電磁軟件，AC Microwave公司的LINMIC Design Suite是80年代亞琛工業(yè)大學(xué)的Rolf Jansen教授開(kāi)發(fā)，能做微波、射頻IC，線(xiàn)性非線(xiàn)性電路，平面電磁結(jié)構(gòu)，同軸結(jié)構(gòu)，高功晶體管等應(yīng)用的高頻寬帶仿真。就是現(xiàn)在CST的Design Studio, 電路分析，產(chǎn)路協(xié)同這些，可見(jiàn)也是有近40年歷史的代碼了。另外一家是Simlab Software 公司的PCB工作室和Cable工作室，專(zhuān)業(yè)做SI，EMC仿真，兩家公司的大多數(shù)工程師也追隨CST至今。
不久，一直和Simlab合作多年的一款EMC規(guī)則檢查軟件也被CST收購(gòu)，合作公司名稱(chēng)就不透露了，反正是一家巨頭公司，CST客戶(hù)之一。這款規(guī)則檢查軟件也就是現(xiàn)在PCB工作室中的Boardcheck，和其他規(guī)則檢查工具大有不同哦。
有點(diǎn)扯遠(yuǎn)了，介紹別的軟件或公司，就是希望大家今后在教材或文獻(xiàn)中看到這些，不覺(jué)得陌生，因?yàn)楝F(xiàn)在都隱藏在CST里面哦。
2013-2020年，整合的TLM算法不斷推出大量的功能細(xì)節(jié)，比如支持各向異性材料，voxel材料，RCS探針，波導(dǎo)端口加強(qiáng)，GPU等等等等。尤其是PBA和TLM的結(jié)合和TLM與線(xiàn)纜工作室的結(jié)合。
